Un regard neuf sur la fonction d’onde de l’atome d’hydrogène

La fonction d’onde est  un des concepts fondamentaux de la physique quantique. Dans l’interprétation dite de Copenhague et due à Bohr, elle permet d’estimer la probabilité d’obtenir un résultat de mesure sur un système quantique, par exemple une mesure de l’énergie, de la position ou de la vitesse d’une particule quantique.  Bien qu’elle ait un rôle prééminent en mécanique quantique, on ne peut facilement la mesurer directement ou l’observer, car chaque mesure ne révèle qu’une partie de la fonction d’onde sous-jacente.  Une équipe internationale dirigée par Aneta Stodolna, du FOM Institute for Atomic and Molecular Physics (AMOLF)  à Amsterdam, Pays-Bas  a pu, par une méthode de photo-ionisation, obtenir directement la structure nodale de l’orbite d’un électron d’un atome d’hydrogène placé dans un champ électrique. Cette expérience avait été proposée  il y a trente ans par des physiciens théoriciens russes.

 

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Fig.1. Une des images obtenues par photo-ionisation de la structure des orbitales sphériques des électrons d’un atome d’hydrogène excité dans un état de Rydberg.  Crédit A. Stodolna, M. J. J. Vrakking,© PRL, 2013.

Dans le cas d’une mesure de la position de la particule, le carré du module de la fonction d’onde représente la  probabilité de trouver la particule en un point donné à un instant donné. La fonction d’onde obéit à l’équation de Schrödinger  qui régit son évolution temporelle.

L’atome d’hydrogène est le plus simple de tous les atomes. Il est composé d’un proton chargé positivement  et d’un électron chargé négativement. La mécanique quantique permet de résoudre complètement ce système sans approximation. Les chercheurs de  AMOLF ont ainsi pu voir  leurs résultats  s’accorder avec la théorie quantique.

L’atome de Bohr décrit l’atome d’hydrogène comme un noyau chargé positivement autour duquel se déplace un électron de charge négative. L’électron ne peut se trouver que sur des orbites stables (ou orbitales) quantifiées qui correspondent à des nombres quantiques entiers bien déterminés. L’électron ne rayonne ou n’absorbe de l’énergie qu’en changeant d’orbite. En mécanique quantique, l’électron est décrit par une fonction d’onde qui  dépend des  nombres quantiques correspondant à l’état quantique occupé par l’électron.

 

Le dispositif expérimental

Un faisceau d’atomes d’hydrogène  est obtenu dans un premier compartiment à vide par photo-dissociation d’un gaz d’hydrogène sulfuré H2S sous l’effet d’un rayonnement laser de longueur d’onde λ=213 nm.  Un champ électrique de 808V/cm parallèle à l’axe du faisceau est appliqué entre les plaques b et c, (fig.2). Un  laser de longueur d’onde λ= 243 nm excite les atomes de l’état de base à un niveau d’énergie plus élevé. Un troisième laser accordable ( λ = 365-367 nm) les excite dans des états finaux de haute énergie appelés « états de Rydberg ». Ce laser  est accordé pour exciter uniquement des états de nombre quantique principal égal à 30. La somme du champ électrique  continu et de celui du rayonnement de ce laser augmente assez l’énergie des électrons de ces états pour les ioniser, c’est-à-dire les affranchir de l’interaction avec le proton et les libérer. Ils sont alors accélérés par le champ électrique et vont exciter un photo-détecteur plan muni d’un écran phosphorescent. Une caméra enregistre la position des électrons.  Une lentille électrostatique placée avant le photo-détecteur multiplie par dix environ la taille des images.

 

Fig.2. Schéma de l’expérience. En dissociant du gaz H2S par un faisceau laser de longueur d’onde 213 nm, on obtient un faisceau d’hydrogène atomique H qui passe à travers des diaphragmes dans une cavité spectroscopique a-b. Les atomes d’hydrogènes dans leur état de base sont excités par un laser à 243 nm. Puis un laser ultraviolet (365-367 nm) les excitent dans un état de haute énergie appelé état de Rydberg . Le champ régnant entre les électrodes b et c ionise les atomes et accélère les électrons ainsi libérés vers un détecteur (d) plan à écran fluorescent précédé d’une lentille électrostatique (e) qui multiplie par 10 le diamètre de l’image enregistrée. Une caméra enregistre l’image de fluorescence. Crédit A. Stodolna, M. J. J. Vrakking,© PRL, 2013

Fig.2. Schéma de l’expérience. En dissociant du gaz H2S par un faisceau laser de longueur d’onde 213 nm, on obtient un faisceau d’hydrogène atomique H qui passe à travers des diaphragmes (a, b) dans un compartiment spectroscopique b-c. Les atomes d’hydrogènes dans leur état de base sont excités par un laser à 243 nm. Puis un laser ultraviolet (365-367 nm) les excite dans un état de haute énergie appelé état de Rydberg . Le champ régnant entre les électrodes b et c ionise les atomes et accélère les électrons ainsi libérés vers un détecteur (d) plan à écran fluorescent précédé d’une lentille électrostatique (e) qui multiplie par 10 le diamètre de l’image enregistrée. Une caméra enregistre l’image de fluorescence. Crédit A. Stodolna, M. J. J. Vrakking,© PRL, 2013

On appelle « état de Rydberg » l’état excité d’un atome dont le nombre quantique principal est très élevé (ici, on a  n= 30). Dans la représentation de l’atome de Bohr, cela veut dire que l’électron est sur une orbite très éloignée du noyau. De ce fait il a une moins grande interaction avec le noyau,  ce qui  permet de l’ioniser plus facilement.  Dans le cas de l’atome d’hydrogène, on peut encore calculer dans ce cas exactement la fonction d’onde. Et cela même en présence d’un champ électrique continu.

 

Des aperçus uniques des orbitales de l’atome d’hydrogène

La prédiction théorique faite il y a trente ans par des physiciens russes était que la figure d’interférence que l’on pouvait obtenir par photo-ionisation d’électrons dans un état quantique était proportionnelle au carré du module de la fonction d’onde. L’expérience réalisée par A. Stodolna et al. a confirmé cela (Fig.3). En accordant en fréquence le laser ultraviolet, ils ont excité des états  de Rydberg dont le nombre quantique principal était n= 30 mais dont le nombre quantique n1 prenait les valeurs 0, 1, 2, 3. Et ils ont obtenu des images dont le nombre d’anneaux de faible intensité, les nœuds, coïncide avec le nombre quantique  n1. La structure nodale de la fonction d’onde est ainsi mise en évidence. 

Fig.3. Observation expérimentale de la structure nodale transversale de quatre états quantiques de l’atome d’hydrogène. Les quatre images du milieu sont celles obtenues pour 4 états caractérisés par leurs nombres quantiques (n1, n2, m) indiqués sur chaque image. Ces quatre états ont le même nombre quantique principal n=30. Les anneaux d’interférence observés montrent que le nombre de franges annulaires de faible intensité(les nœuds) correspond exactement au nombre n1 de l’état quantique excité. Les courbes de droite représentent, en trait solide, la valeur mesurée expérimentalement de la probabilité de distribution de l’électron en fonction de la distance R au centre et, en pointillé, la valeur calculée de celle-ci. L’image d’interférences reflète directement la structure nodale de la fonction d’onde. Crédit A. Stodolna, M. J. J. Vrakking,© PRL, 2013.

Fig.3. Observation expérimentale de la structure nodale transversale de quatre états quantiques de l’atome d’hydrogène. Les quatre images de gauche sont celles obtenues pour 4 états caractérisés par leurs nombres quantiques (n1, n2, m) indiqués sur chaque image. Ces quatre états ont le même nombre quantique principal n=30. Les anneaux d’interférence observés montrent que le nombre de franges annulaires de faible intensité (les nœuds) correspond exactement au nombre n1 de l’état quantique excité. A droite de chaque image figure l’échelle d’intensité en fausses couleurs utilisée.
Les courbes de droite représentent, en trait solide, la valeur mesurée expérimentalement de la probabilité de distribution de l’électron en fonction de la distance R au centre et, en pointillé, la valeur calculée de celle-ci. L’image d’interférences reflète directement la structure nodale de la fonction d’onde. Crédit A. Stodolna, M. J. J. Vrakking,© PRL, 2013.

 

Ces travaux ont abouti à la réalisation d’un véritable « microscope quantique à photo-ionisation ». On pourra l’utiliser dans de nombreuses recherches sur l’atome et les molécules. Il sera intéressant de voir comment l’atome réagit à un champ magnétique et d’étudier la dynamique de l’électron au cours du temps. L’imagerie des orbitales peut être d’une grande utilité pour l’étude des liaisons chimiques. Enfin l’équipe de AMOLF a commencé à appliquer cette technique à l’étude de l’atome d’hélium dans lequel on a 2 électrons  autour du noyau.

Pour en savoir plus :

A. S. Stodolna, A. Rouzée, F. Lépine, S. Cohen, F. Robicheaux,
A. Gijsbertsen, J. H. Jungmann, C. Bordas, and M. J. J. Vrakking,

“Hydrogen Atoms under Magnification:
Direct Observation of the Nodal Structure of Stark States,”
Phys. Rev. Lett. 110, 213001 (2013).