Un simple nœud pour caractériser la friction entre les cheveux

Le coefficient de friction statique entre deux corps solides a toujours été difficile à mesurer. La méthode classique est celle du plan incliné.

En l’absence de mouvement, la force de frottement  entre deux solides Ff est inférieure au produit de la réaction normale N par le coefficient statique de friction µs  :    Ff ≤ µs N.
On pose un objet sur un plan incliné.  Au repos, la composante Pθ du poids de l’objet parallèle à la surface du plan incliné est  compensée exactement par la force de friction Ff.
En augmentant l’angle θ, on augmente la composante Pθ.  Lorsque cette composante atteint la valeur µs N,  l’objet s’ébranle. Cette valeur maximale ne dépend que du poids de l’objet et du coefficient de friction statique. Ce dernier dépend de la nature des surfaces en contact.

Les cheveux sont couverts d’une couche d’écailles de kératine revêtues d’un acide gras saturé. Cette couche gouverne leurs propriétés de frottement, les uns sur les autres ou sur d’autres matériaux. La tendance des cheveux à s’emmêler, la facilité qu’ils ont à être peignés, leur douceur au toucher, tout ceci dépend directement de leurs propriétés de friction.  Les déterminer selon les différents types de cheveux et étudier l’effet de produits de soin est l’apanage des spécialistes de cosmétique et des biophysiciens.
De nombreuses méthodes pour mesurer le frottement des cheveux allant du plan incliné au microscope à force atomique ont été utilisées. Aucune n’était bien satisfaisante, qu’elle soit trop lente ou encore qu’elle ne permette pas de faire la mesure dans un autre milieu que l’air.

Nicolas Chevalier, du laboratoire Matières et Systèmes Complexes, Université Paris Diderot, Paris, propose une nouvelle et simple méthode pour mesurer le frottement entre cheveux en nouant d’un nœud simple un seul brin de ceux-ci.

 

La méthode du nœud relaxant

La vidéo suivante permet de saisir la simplicité de la méthode :

Crédit Nicolas Chevalier
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Le nœud est serré jusqu’à avoir un diamètre de boucle de quelques millimètres ; on relâche ensuite la tension, l’énergie élastique contenue dans la fibre courbée fait augmenter le diamètre de la boucle. Le frottement fibre sur fibre bloque la boucle à un diamètre d’équilibre D. Il suffit alors de mesurer le diamètre D et l’épaisseur d du brin (Fig.1) pour  en tirer la valeur du coefficient statique de friction entre deux brins. La méthode a été mise au point sur des fils nylon extrêmement homogènes. Le calcul théorique détaillé de la forme d’équilibre du nœud a été effectué par Audoly et al. qui ont montré qu’entre le diamètre de boucle à l’équilibre D, le diamètre de la fibre d et le coefficient statique de friction µs, il existe la relation  algébrique simple   µ­s = 1,02√(d/D).

Fig.1. Schéma de la méthode du nœud relaxant Le coefficient statique de friction se déduit de la mesure de D et de celle de l’épaisseur d du brin. µ¬s = 1,02√(d/D). Crédit Nicolas Chevalier

Fig.1. Schéma de la méthode du nœud relaxant
Le coefficient statique de friction se déduit de la mesure de D et de celle de l’épaisseur d du brin. µs = 1,02√(d/D).
Crédit Nicolas Chevalier

La méthode  simple ci-dessus a d’abord été testée expérimentalement sur des fils nylon. Les résultats concordaient avec ceux obtenus avec une  méthode dérivée de celle du plan incliné.

 

La méthode appliquée aux  cheveux

 

Elle a été ensuite appliquée systématiquement par N.Chevalier à des cheveux placés dans des conditions physicochimiques différentes.

Le diamètre des cheveux est mesuré à l’aide d’une lunette binoculaire  de fort grossissement. Le nœud sur le cheveu est effectué à l’aide de fines pinces brucelles. La boucle obtenue est déposée sur une plaque à faible frottement en Téflon pour être sûr que la réouverture de la boucle  ne soit pas empêchée par le frottement sur le support. On serre le noeud avec les brucelles, puis on le relâche.

Pour chaque cheveu testé, on a réalisé entre 5 et 8 noeuds  en déplaçant l’endroit du nœud afin de vérifier la reproductibilité et l’homogénéité.

Cela a été effectué dans l’air, dans l’eau distillée (après avoir attendu 10 min d’hydratation) et dans un produit démêlant du commerce. On peut voir sur la  figure 2-a ci-dessous les nœuds après relaxation pour ces trois cas. Sur la figure 2-b, sont portés les coefficients de friction correspondants.

Fig.2. Mesures du coefficient de friction des cheveux a)Photos des nœuds relaxés pour des cheveux dans l’air, l’eau distillée et un démêlant. b) Coefficients de friction pour 3 cheveux de diamètres différents dans l’air, l’eau et un démêlant. Le fait que les cheveux mouillés frottent plus entre eux que les cheveux secs est bien connu des coiffeurs. Leur surface est faite d’écailles de kératine ; elle se gonfle quand le cheveu est mouillé et devient plus rugueuse. Le démêlant est légèrement acide et contient des surfactants qui couvrent la surface des cheveux ainsi que des silicones qui ont un effet lubrifiant Crédit Nicolas Chevalier.

Fig.2. Mesures du coefficient de friction des cheveux                               a) Photos des nœuds relaxés pour des cheveux dans l’air, l’eau distillée et un démêlant.                                                                                                                             b) Coefficients de friction pour 3 cheveux de diamètres différents dans l’air, l’eau et un démêlant. Le fait que les cheveux mouillés frottent plus entre eux que les cheveux secs est bien connu des coiffeurs. Leur surface est faite d’écailles de kératine ; elle se gonfle quand le cheveu est mouillé et devient plus rugueuse. Le démêlant est légèrement acide et contient des surfactants qui couvrent la surface des cheveux ainsi que des silicones qui ont un effet lubrifiant.  Crédit Nicolas Chevalier.

 

 

On voit bien sur la Fig.3 ci-dessous que le démêlant adoucit les intervalles entre écailles et que le cheveu ainsi traité a un plus faible coefficient statique de friction que le cheveu dans l’eau pure.

 

Fig.3. Micrographies de cheveux
a)-Micrographies au microscope électronique à balayage de cheveux traités au démêlant et non traités à faible( en haut) et fort (en bas) grossissement.
b)- On a schématisé des cheveux avec leurs écailles. Le coefficient de friction dépend de l’orientation relative de celles-ci et de la direction de tirage des deux cheveux.
Crédit Nicolas Chevalier

Le traitement des cheveux par un alkali

Autre expérience, l’immersion d’un cheveu dans une solution d’hydroxyde de sodium à 1 M NaOH entraîne une rapide et forte augmentation irréversible de µ­s, ce qui correspond à des diamètres D de l’ordre de l’épaisseur du cheveu.  Les cheveux ainsi traités constituent un matériau idéal pour obtenir des noeuds de l’ordre du µm, d’où une application en microchirurgie.

 

 

La méthode du nœud relaxant apparaît comme une méthode d’avenir pour étudier les propriétés de friction des cheveux et d’autres fibres élastiques.
Elle permet d’effectuer des mesures rapides en différents points d’un cheveu. elle rend possible la comparaison entre différents types de cheveux ou des poils d’animaux.

La mesure peut s’effectuer dans différentes conditions de température, d’humidité relative et dans des liquides.

Elle peut être étendue à des fibres encore plus petites que les cheveux, comme les nanotubes ou des protéines mais aussi à des plus grosses comme des fibres textiles ou des fibres de verre.

 

 

 

 

Pour en savoir plus :

Hair-on-hair static friction coefficient can be determined by tying a knot
Nicolas R. Chevalier
Colloids and Surfaces B: Biointerfaces 159 (2017) 924–928

Elastic Knots
Audoly,  N. Clauvelin, and S. Neukirch
PHYSICAL REVIEW LETTERS 99, 164301 (2007)